《垂线》教学设计_垂线第一课时优秀教案

《《《垂线》》》教学设计5

一、教学内容

本节重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线互相垂直和点到直线的距离的概念。通过垂线的性质、画法以及垂线段的性质，学生将掌握如何利用画垂线的方法过一点作已知直线的垂线，并且理解垂线与垂线段的关系。

二、教学目标

1. 理解垂线的定义和性质。
2. 掌握垂线画法：一靠、二过、三画。
3. 能够通过垂线段明确点到直线的距离的概念，理解垂线与垂线段的区别。
4. 激发学生用数学思维解决问题的兴趣，培养合作交流的意识和数学建模的应用意识。

三、教学方法及手段

• 启发式：通过直观演示和实际操作，引导学生探索垂线的性质。
• 讨论式：通过小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
• 讲练结合：在教师讲解的基础上，设计多个练习题进行巩固。

四、教学过程

（一）导入新课

1. 相交线：两条直线有且只有一个交点的两条直线叫做相交线。

2. 平行线：在同一平面上，不相交的两条直线叫做平行线。

3. 探索垂直：

4. 观察两根细木条在转动过程中形成的角的变化情况。
5. 当两根木条形成一个直角（90°）时，其他三个角也会变成直角。
6. 说明：如果两直线相交所成的四个角中有一个角是直角，其余三个角也都是直角。此时，这两条直线互相垂直。

（二）讲授新课

1. 垂线的定义：
2. 垂直：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为直角时，称它们互相垂直，记作“a⊥b”。

3. 垂足：两直线相交形成的直角顶点叫做垂足。

4. 垂线画法：

5. 一靠、二过、三画

   • 用三角板的一条边靠在已知直线上，另一条边经过已知点。
   • 将直角的另一条边沿这条直线移动，从直角顶点开始画直线。

6. 垂线段的概念：

7. 连接直线和已知点之间的垂直线段叫做垂线段。

8. 点到直线的距离：垂线段的长度就是点到直线的距离，记作d。

9. 垂线性质：

10. 垂线是直线，而垂线段是线段。

11. 垂线段是垂直于直线的一部分。

12. 正方形的画法：

13. 过一点作已知直线的垂线，连接边长为2厘米的正方形。

五、作业设计

1. 画一条边长为2厘米的正方形

2. 没有直接的例题，但可以通过过一点作垂线来构造正方形。

3. 思考题：

4. 垂线段是直线的一部分吗？垂线段是否一定是直线？
5. 高度和距离有什么区别？

六、板书设计

``` 垂线（1） √相交线：两条有且只有一个交点的直线。 垂线定义：两直线相交成直角，互相垂直。

垂线画法： 一靠、二过、三画。

垂线段： 连接直线和已知点之间的垂线段。

点到直线距离：垂线段长度。 ```

通过这节课的学习，学生不仅掌握了垂线的定义、性质及画法，还理解了点到直线的距离的概念，并能够应用这些知识解决实际问题。希望这些内容对你们有所帮助！

垂线的教学设计与改革

一、引言

本节课的研究主题是“垂线”，旨在让学生通过动手实践掌握两条直线垂直的定义以及垂线段长度的概念。在实际教学中，我们发现许多学生对垂线性质不够重视，因此本节课我们将从基础知识出发，逐步引导学生深入理解垂线的相关内容。

二、教学目标

(1) 经过本节课的学习，学生将掌握两条直线垂直的定义及垂线段长度的概念；
(2) 通过动手操作，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力；
(3) 培养学生严谨的数学思维习惯和认真负责的学习态度。

三、教学方法

本节课我们将采用传统的讲授法与互动式的探究式学习相结合的教学方式。通过引入多媒体课件，并结合实际生活中的实例，让学生直观地感受到垂直的相关性质。

四、重难点分析

(1) 教学重点：了解垂线的定义，掌握垂线段长度的概念；
(2) 教学难点：垂线性质的理解与应用；
(3) 关键能力培养：通过实际操作和推理，提升学生的逻辑思维能力。

五、教学过程

(1) 创设情境，引入概念
我们在生活中处处可以看到垂直现象。例如，墙角的两条边相互垂直；课桌面上的直角板也是如此。这启发我们，如何用数学的方式描述这些“垂直”的现象。

(2) 探索定义
通过动手实践，我们可以发现：如果两条直线相交，并且形成的一个角是直角（90度），那么这两条直线就是互相垂直的。这种互为因果的关系叫做垂线关系。

(3) 带入练习，巩固概念
接下来我们来解决实际问题：已知在同一平面内有两条相交直线AB和CD，它们在点O处相交成一个45度的角。那么在这个情况下，这两个直线是否互相垂直？为什么？
通过分析，我们可以得出结论：两条直线并不互相垂直。

六、课后反思

本节课让我深刻体会到数学知识的严谨性与必要性。虽然我们最初对垂线性质的理解有些模糊，但在老师的引导下，逐步找到了正确的解答方法。同时，我也认识到通过实际操作和深入思考，才能更好地掌握数学知识，培养自己的问题解决能力。